数学一级学科硕士研究生培养方案（0701）
一、培养目标
培养掌握本学科系统的基础理论和专业知识，掌握相应的技能和方法，能胜任高等院校、科研机构的教学和科研工作，或者进一步攻读博士学位的优秀青年数学工作者。
二、研究方向
1、基础数学专业（070101）：主要研究微分几何、拓扑学、代数学、泛函分析、动力系统、数学物理、复分析。
2、计算数学专业（070102）：主要研究数值代数、微分方程数值解、现代通信中的计算技术、可计算性理论。
3、概率论与数理统计专业（070103）：主要研究生物种群动力学、概率论与随机过程、数理统计理论及应用、金融数学。
4、应用数学专业（070104）：主要研究非线性微分方程、偏微分方程及其应用、密码与信息安全、理论计算机、数学建模。
5、运筹学与控制论专业（070105）：主要研究编码理论及其应用、常微分方程、微分包含及其应用、神经网络。
三、课程设置
课程类别
| 课程编号
| 课 程 名 称
| 学时
| 学分
| 开课学期
| 考核方式
| 备注
|
学位课程
| M999S001
| 中国特色社会主义理论与实践研究
| 36
| 2
| 秋
| 考试
| 必修
|
M999S004
| 英语（口语与写作）
| 36
| 2
| 秋
| 考试
|
M999S004
| 英语（国际化提升课程）
| 36
| 2
| 春
| 考试
|
M008S183
| 基本代数学
| 72
| 4
| 秋
| 考试
|
M008S002
| 现代分析
| 72
| 4
| 秋
| 考试
|
小 计
| | | 14
| | | |
非学位课程
| M999S003
| 自然辩证法
| 18
| 1
| 春
| 考试
| 必修
|
M008S003
| 现代几何学
| 54
| 3
| 秋
| 考试
| 由导师指定选修至少6个学分
|
M008S004
| 信息论
| 54
| 3
| 秋
| 考试
|
M008S005
| 高等统计
| 54
| 3
| 秋
| 考试
|
M008S006
| 矩阵论
| 54
| 3
| 秋
| 考试
|
M008S007
| 泛函分析
| 54
| 3
| 春
| 考试
|
M008S008
| 表示论初步
| 54
| 3
| 春
| 考试
|
M008S005
|
M008S006
|
M008S007
|
M008S009
| 现代偏微分方程
| 54
| 3
| 春
| 考试
|
M008S005
|
M008S006
|
M008S007
|
M008S010
| 数值分析
| 54
| 3
| 春
| 考试
|
M008S005
|
M008S006
|
M008S007
|
M008S011
| 数理方程
| 54
| 3
| 春
| 考查
| |
M008S005
| |
M008S006
| 由导师指定选修13个学分
|
M008S007
| |
M008S012
| HP空间
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S013
| Banach空间理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查
| |
M008S014
| Banach空间上微分方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查
| |
M008S015
| 线性拓扑空间
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S016
| 线性算子半群
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S017
| C*-代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S018
| Domain理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S019
| Galois理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S020
| Hopf代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S021
| Schur代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S022
| 编码理论基础
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S023
| 测度论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S024
| 抽象调和分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S025
| 抽样设计与调查
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S026
| 代数K理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S027
| 代数几何初步（超越）
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S028
| 代数几何码
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S029
| 代数曲线（复）
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S030
| 代数数论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S031
| 导出范畴
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S032
| 调和单叶函数理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S033
| 调和分析与偏微分方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S034
| 迭代原理与算法
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S035
| 多元统计分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S036
| 二阶椭圆型方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S037
| 反应扩散方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S038
| 泛函分析（二）
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S039
| 非参数统计分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S040
| 非线性发展方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S041
| 非线性回归分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S042
| 非线性算子半群
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S043
| 复分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S044
| 高等概率论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S045
| 几何测度论初步
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S046
| 计量逻辑学
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S047
| 交换代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S048
| 金融数学和偏微分方程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S049
| 紧复流形
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S050
| 紧黎曼面
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S051
| 可积系统
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S052
| 计算智能
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S053
| 黎曼几何
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S054
| 李群与李代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S055
| 连续格
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S056
| 量子群及其表示
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S057
| 密码学
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S058
| 模与范畴
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S059
| 代数表示论
| 36
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S060
| 时间序列分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S061
| 数论及其应用
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S062
| 数学生态学模型和方法
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S063
| 算法语言与程序设计
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S064
| 随机分析与金融数学
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S065
| 随机过程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S066
| 同调代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S067
| 统计推断
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S068
| 统计诊断引论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S069
| 微分包含
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S070
| 微分动力系统
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S071
| 微分方程反射函数理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S072
| 微分方程数值解
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S073
| 无穷维动力系统
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S074
| 线性模型的理论及其应用
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S075
| 辛几何与辛拓扑
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S076
| 一般拓扑
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S077
| 有限维代数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S078
| 有限域上代数曲线
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S079
| 子流形与孤立子
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S080
| 自由边界理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S081
| 大偏差原理
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S082
| 分形几何
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S083
| L evy过程
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S084
| 概率论基础
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S085
| 粗糙集理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| |
M008S086
| 离散数学
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
| 由导师指定选修13个学分
|
M008S087
| 环论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S088
| 群表示
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S089
| Frobenius环
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S090
| 李代数及其表示
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
|
M008S091
| 置换群
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S092
| 有限群导引
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S093
| 有限可解群
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S094
| 特殊函数
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S095
| 解析函数的增长理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S096
| 有限元方法与多尺度模拟
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S097
| 网络编码理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S098
| 分数阶微分方程理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S099
| 泛函微分方程理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S100
| 广义逆扰动理论及其应用
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S101
| 最优化问题扰动分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S102
| Hardy空间理论
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S103
| 非线性分析
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查考试
|
M008S104
| 微分方程定性理论及其应用
| 54
| 3
| 春/秋
| 考查
| |
小 计
| | 20
| | | |
学士阶段
| M008S401
| 近世代数
| 54
| 0
| 春/秋
| 考试
| 由导师指定选修三门
|
基础课程
| M008S402
| 复变函数
| 54
| 0
| 春/秋
| 考试
|
| | M008S403
| 常微分方程
| 54
| 0
| 春/秋
| 考试
|
| | M008S404
| 概率论与数理统计
| 54
| 0
| 春/秋
| 考试
|
| | 小 计
| | 0
| | | |
必修环节
| M008S666
| 学术研讨和学术报告
| ≥10次
| 2
| | 考查
| |
总 计
| | | 36
| | | |
四、课程简介
1．基本代数学：通过本课程学习，使学生掌握代数学中的群、环、域与Galois理论等基础知识，并了解一些与分析、几何等其他分支相关的实例，为今后进一步学习打下一定的基础。
2.现代分析：通过本课程学习，学生掌握Borel测度，Lebeshue测度和复测度的基本性质，掌握抽象积分，Hilbert空间和Banach空间技术等现代实分析和复分析的基础知识，为进一步学习打下一定的基础。
3．泛函分析：通过本课程学习，学生掌握度量空间，线性算子与线性泛函，广义函数与Sobolev空间，紧算子与Fredholm算子，Banach代数初步等基础知识。
4．高等统计：通过本课程学习，使学生掌握统计分布、充分完备统计量、参数估计UMVUE、UMRUE以及假设检验等基础知识，并了解随机数产生和系统仿真技术，为今后进一步学习打下一定的基础。
5．现代几何学：本课程以F. Klein的Erlangen纲领为主线，介绍几种不同的几何学：欧氏几何、仿射几何、射影几何、非欧几何等。通过本课程学习，使学生掌握几何学的本质是研究某个变换群的不变量。
6．数值分析：通过本课程的学习，主要介绍各种数值算法的方法原理和分析过程，熟悉数值算法建立的数学背景和理论分析的推理证明方法，提高算法设计和理论分析能力，并能将其应用于实际计算中。
7.现代偏微分方程：本课程介绍偏微分方程一般理论的主要结果和研究方法。主要内容包括：Sobolev空间的基本性质和技巧，如逼近理论、紧嵌入理论、迹定理、单位分解等基本理论以及局部化、平直化、光滑化和紧支化等技巧，并把它应用到二阶线性椭圆和抛物方程的边值问题中，得到其弱解的存在唯一性和正则性。
8.矩阵论课程简介：矩阵被认为是最有用的数学工具。矩阵论以矩阵为工具研究线性空间和线性变换问题，并在其中发展矩阵理论；通过特征值和特征向量研究矩阵相似，若尔当标准形；研究各类特殊矩阵的性质；矩阵范数和矩阵分析理论，计算矩阵函数值；研究矩阵在各种意义下的化简与分解，广义逆矩阵等。
9．信息论 ：通过本课程的学习，使学生了解现代信息传输和信息处理的基础理论和主要方法。以香农的三个编码定理为中心，主要介绍熵理论、信道容量的计算和信源压缩编码的方法。
10．表示论初步：本课程介绍群与代数表示的基本理论与方法，侧重于有限群的常表示理论和有限维半单代数的表示理论。在强调线性代数方法的同时，也突出体现了群表示与代数表示的联系。学习本课程需要线性代数和近世代数为基础知识。
