报告题目：辛矩阵单位三角分解及辛神经网络构建

报告人：唐贻发研究员(中国科学院数学与系统科学研究院)

报告人介绍：唐贻发，中国科学院数学与系统科学研究院二级研究员、博士生导师。 1966年9月生，1987年毕业于复旦大学数学系，同年进入中国科学院计算中心，师从冯康院士学习辛几何算法，先后获硕士、博士学位。博士研究生期间，应邀赴西班牙Madrid大学理论物理系、美国Los Alamos国家实验室C-Division从事合作研究两年。 研究方向：Hamilton系统的辛几何算法、分数阶微分方程数值分析、机器学习与动力系统。 在国际SCI刊物上发表论文120余篇，主要在“多步法的辛性”、“辛算法形式能量与向后分析”、“非线性Schrödinger方程、等离子体导心系统的正则化与辛模拟”、“含时Maxwell方程的辛谱元离散方法”、“二维时空分数阶扩散波动方程有限差分方法”、“二维时空分数阶Bloch-Torrey方程有限元方法”、“辛矩阵群单位三角分解及辛神经网络构建”等方面做出有影响工作。 是1997年国家自然科学一等奖获奖项目“哈密尔顿系统的辛几何算法”的五位主要参加者之一，也是“辛算法”领域应邀担当三年一度国际研讨会“Geometric Integration and Computational Mechanics” (in Foundations of Computational Mathematics)组织者的首位中国学者。 主要兼职：中国仿真学会常务理事；Simulation: Transactions of the Society for Modeling and Simulation International, International Journal of Computer Mathematics, International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing, Progress in Fractional Differentiation and Applications,《计算数学》、《系统仿真学报》等刊物编委。

摘要：几十年来，辛矩阵的分解问题吸引了众多国际同行的投入，也已经出现了LDU分解、QR型分解、极分解、奇异值型分解、横截面分解等有趣的优秀成果，但从科学计算的角度看，所有这些分解都不够彻底。我们建立了辛矩阵的单位三角分解定理：任意辛矩阵可以分解为至多九个上下单位三角辛矩阵的乘积。这种分解恰恰为辛矩阵约束问题给出高效的无约束参数化优化算法。基于此分解，我们构建了保持辛结构的神经网络，并证明了该辛网络可以逼近任意辛映射。由于辛的神经网络在向前传播过程中保持辛几何结构，用于模拟双摆、三体问题等，相比已有的哈密尔顿神经网络，它明显具有更强的表达、泛化能力和更快的训练、预测速度。

报告时间：2021年7月19号（星期一），下午 15:30-17:00

报告地点：瘦西湖校区56号楼617室

主办单位：数学科学学院

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